বর্গের সূত্রাবলী
(a+b)2 = (a-b)2 + 4ab
(a-b)2 = (a+b)2 - 4ab
a2 + b2 = 1/2{(a+b)2 + (a-b)2}
(a+b+c)2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc+2ca
(a-b-c)2 = a2+b2+c2 -2ab+2bc-2ca
a2+b2+c2 = (a+b+c)2 - 2(ab+bc+ca)
ঘন-এর সূত্রাবলী
a3+b3 = (a+b) 3 -3ab(a+b)
a3-b3 = (a-b) 3 +3ab(a-b)
(a+b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b) 3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b+ c) (a2 +b2 + c2 -ab - bc - ca)
a3 + b3 + c3 - 3abc = 1/2 (a + b + c){(a-b)2 + (b - c)2 + (c - a)2}
সূচকের সূত্রাবলী
am .an= am+n
am/an = am-n
a-m = 1/am
a0 = 1
(a/b)m = am/bm
সমান্তর ধারা
২ + ৪ + ৬ + .......... + ২০ একটি ধারা যার, প্রথম পদ হলো ২, দ্বিতীয় পদ ৪, তৃতীয় পদ ৬.
এখানে, প্রথম পদ থেকে পরবর্তী পদের অন্তর সর্বদা সমান হওয়ায় একে সাধারণ অন্তর বলে।
r-তম পদ (সাধারণ পদ)
একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d হলে, r-তম পদ = a + (r - 1).d
সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি
প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d বিশিষ্ট সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি
s = n/2{2a + (n-1).d}
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি
1 + 2 + 3 + ....... + n, n = n(n + 1)/2
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি
12 + 22 + 32 + ....... + n2 , s = n(n + 1)(2n + 1)/6
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি
13+ 23 + 33 + ....... + n3 , s = {n(n + 1)/2}2
১ থেকে আরম্ভ করে পরপর বিজোড় সংখ্যা শ্রেণীর সমষ্টি = (পদসংখ্যা)২
যেমন - ১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ১১ + ১৩ = (৭)২ = ৪৯